Les places vacantes – Chapitre 2

♠ D108 ♥ V953 ♦ V6 ♣ 10982

♠ AV9765 ♥ R102 ♦ AR3 ♣ 7

Contrat : par Sud : 3♠
Entame : 7 de ♥, pris en Est de l’As
Est continue du 8 de ♥ sur lequel Sud joue le 10, Ouest coupe du 2 de ♠.
Ouest joue ensuite le 3 de ♣ pour l’As en Est.
Est renvoie le 4 de ♥, le Roi en Sud, Ouest coupe du 3 de ♠.
Ouest renvoie le Roi de ♣ que Sud coupe du 5.

Une suite de jeu hasardeuse

Supposons que Sud, au début du jeu, ait analysé les ♠ en partant de la probabilité a priori que les 4 ♠ qui manquaient étaient plus probablement partagés 3-1 (50%) que 2-2 (41%), et que dans ces conditions il valait mieux faire l’impasse au Roi.
Faute de plus de connaissances sur l’évolution des probabilités, Sud, quand il est en main à la 6_^ème levée, reste toujours sur l’idée de faire l’impasse.
Dans ces conditions il doit remonter au mort par la coupe de son 3_^ème ♦ au risque de se faire surcouper ! On va dire que ça passe.
Nord joue la Dame de ♠ et Est joue le 4, et Sud laisse filer la Dame. Oops ! Ouest, heureux, prend du Roi.

Question : Est-ce vraiment « pas de chance » ?

Analyse

Si le déclarant avait plus de connaissances en matière d’évolution des probabilités en cours de jeu il aurait dû se rendre compte qu’avec 2 ♠ restant dehors au moment où il a la main, la probabilité d’une répartition 1-1 (52%) était plus grande que si elle était 2-0 (48%). Dans ces conditions il ne faut pas faire l’impasse.
Il aurait pu aussi analyser les places vacantes, après avoir joué les 3 ♦.

Les places vacantes

On ne peut pas tenir compte des ♣ et des ♦ joués car ces couleurs ne sont pas totalement localisées (Règle 1).
Les ♠ peuvent être pris en compte car quand Est joue la dernière petite carte (le 4) (Règle 2).
On a donc 10 places vacantes en Ouest et 7 en Est. Ce qui veut dire que Ouest est candidat à 10 contre 7, pour avoir le Roi de ♠, et qu’en conséquence on ne fait pas l’impasse.

♠ R862 ♥ AD84 ♦ V52 ♣ D8

♠ AV93 ♥ R6 ♦ 96 ♣ ARV92

Contrat : par Sud : 4♠
Entame : 7 de ♦, pris en Est de la Dame
Est continue avec l’As de ♦ sur lequel Ouest joue le 3.
Est joue ensuite le Roi de ♦ coupé en Sud du 9 et surcoupé du 10 en Ouest.
Ouest renvoie le 10 de ♥, le 4 en Nord, le 3 en Est et le Roi en Sud.

Analyse

On ne doit plus perdre de levée. Il faut trouver où est la Dame de ♠.
En effet il reste encore 4 ♠ dehors : 4, 5, 7, et Dame.
La probabilité a priori de la répartition 2-2 est de 41% et 50% pour la répartition 3-1. Ce qui implique qu’il vaut mieux faire l’impasse.
Mais de quel côté doit-on l’envisager pour savoir si on joue d’abord l’As ou le Roi ?

La recherche des places vacantes

La recherche des places vacantes va nous aider à trouver la réponse.
Quand Sud est en main à la 4^_ème levée on sait qu’Est a 6 ♦.

On a 7 places vacantes en Est, et 11 en Ouest. Ce qui veut dire qu’on a 11 chances contre 7 de trouver la Dame de ♠ en Ouest, comme n’importe quelle autre carte d’ailleurs.

Les probabilités a priori

Les 5 ♠ qui sont dehors peuvent être répartis 3-2 (68%), 4-1 (28%), 5-0 (4%). Ce qui veut dire qu’il semble a priori préférable de faire l’impasse.

La suite du jeu

Pour faire l’impasse il faut choisir entre jouer l’As ou le Roi d’abord selon le côté où la Dame a le plus de chance d’être. Les places vacantes indiquent que c’est contre Ouest que l’impasse devrait se faire. Donc on commence par l’As en Sud pour conserver la fourchette RV au mort.
Sur l’As ouest fournit le 5 et Est le 4.
Il ne reste plus que Dame et 7 dehors.
Sud joue le 3 de ♠ et Ouest joue le 7, la dernière petite carte. Faut-il encore faire l’impasse ?

On voit qu’il y a 8 places vacantes en Ouest contre 6 en Est. la Dame a donc 8 chances contre 6 de se trouver en Ouest. On fait l’impasse contre Ouest .

Objection ! Et si on ne regarde que les piques ?

Voilà le piège qui pourrait nous tromper. Je m’explique.

Quand on ouvre le jeu on peut raisonnablement penser que les ♠ sont 3-2 (68%) ou 4-1 (28%), ce qui favorise largement l’impasse à la Dame.
Après que Ouest ait surcoupé du 10, quelles répartitions sont-elles possibles ?
[Ouest : Dxxx – Est : rien] probabilité 19% (impasse)
[Ouest : Dxx – Est : x] probabilité 5% (impasse)
[Ouest : xx – Est Dx] probabilité 20% (pas d’impasse)
[Ouest : x – Est Dxx] probabilité 19% (pas d’impasse)
[Ouest : rien – Est Dxxx] probabilité 5% (pas d’impasse)
Dans ce cas pas d’impasse

Arès que Sud ait joué l’As et que Ouest et Est aient fourni le 5 et le 4, les répartitions qui restent possibles sont :
[Ouest : D7 – Est : rien] probabilité 24% (impasse)
ou [Ouest : 7 – Est : D] probabilité 26% (pas d’impasse)
Dans ce cas pas d’impasse

Arès que Sud ait joué le 3 et que Ouest ait joué le 7, Est n’ayant encore rien joué, les répartitions qui restent possibles sont :
[Ouest : rien – Est : D]
ou [Ouest : D – Est : rien]
Dans ce cas on a une chance sur 2 de se tromper

Conclusion

Dans cet exemple, on voit que si on se fie uniquement à l’évolution des probabilités de distribution des ♠ on aboutit à une incertitude puisqu’on n’a qu’une chance sur 2 de gagner.
Mais dès qu’on intègre les places vacantes les choses changent du tout au tout puisqu’elles nous permettent de définir le côté assez facilement, avec 58% de chance de réussir (^_8⸓(8+6)).
Le plus important dans cet exemple est de partir de l’As de ♠, ce que l’on choisit de faire dès qu’on examine les places vacantes qui localisent dans un premier temps, la Dame en Ouest.