Les places vacantes, introduction
Une « place vacante » au bridge, qu’est-ce que c’est ?
Explication
Les probabilités changent quelques fois beaucoup au fur et à mesure du jeu. Il est souvent difficile de les calculer à la table. Il y a une méthode qui permet de simplifier les calculs, c’est l’analyse des places vacantes.
Prenons un exemple très simple : En Nord, à ♠, on a A V 6 5 et en Sud R 10 4. L’impasse à la Dame peut être faite des 2 côtés avec, a priori, la même chance de réussite. Est-ce tout à fait exact ?
Peut-être pas : Si on découvre que Ouest a 4 cartes à ♠, la probabilité que la Dame soit dans sa main est directement proportionnelle aux nombres de cartes détenues dans la couleur par Ouest et Est. Ici on a 4 cartes en Ouest donc 2 en Est. Les chances que Ouest ait la Dame sont de 4 contre 2 (ou 2 contre 1) soit 67%.
C’est loin des 50% d’origine.
Mais attention si on n’a pas l’information permettant de connaître la distribution des 13 cartes de la couleur, on doit s’en tenir à la probabilité a priori.
La localisation des places vacantes peut venir des cartes jouées, des enchères (majeure 5ème…), des règles de signalisation (4ème meilleure…), etc.
2 règles de base essentielles
| 1ère règle Quand on examine les places vacantes on ne doit tenir compte que des couleurs secondaires dont la distribution est COMPLETEMENT connue. Sinon on ne prend en compte que les probabilités a priori et leurs évolutions dans le courant du jeu. |
| 2ème règle La méthode peut non seulement être utilisée quand la distribution d’une couleur secondaire est connue exactement mais elle est applicable à la couleur principale elle-même si toutes ses petites cartes sont localisées. |
Illustration
Dans le schéma ci-dessous Ouest a ouvert de 1♠ (5+ cartes). Sud joue finalement 3♥.
Ouest entame l’As de ♠ suivi du Roi, suivi du 5 de ♦, Est jouant le 9.
| O | A♠ | R♠ | ♠ | ♠ | ♠ | v | v | v | v | v | v | v | |
| E | 7♠ | 3♠ | v | v | v | v | v | v | v | v | v | v |
Grâce à l’enchère on localise au moins 5 ♠ en Ouest. Ce qui fait que la distribution des ♠ est totalement connue.
Après les 3 premières levées, bien que Est et Ouest aient joué ♦, on ne tient pas compte des ♦ pour définir les places vacantes car leur distribution n’est pas connue.
Donc en Ouest il reste 8 places vacantes et 11 en Est.
Conséquence : Si le déclarant cherche dans quelle main une autre carte, la Dame de ♣ par exemple, a le plus de chances de se trouver, il doit choisir Est. la probabilité qu’il l’ait est de 11 contre 8, soit 58%.
Supposons maintenant qu’on découvre que Est ait 5 ♦, alors on doit tenir compte des ♦ dans le calcul des places vacantes car la distribution des ♦ est complètement connue. Dans l’exemple ci-dessus, on connaît les ♠ et maintenant les ♦. On tient compte des 2 couleurs. Dans ce cas tout change :
| O | A♠ | R♠ | ♠ | ♠ | ♠ | 5♦ | ♦ | v | v | v | v | v | v |
| E | 7♠ | 3♠ | 9♦ | ♦ | ♦ | ♦ | ♦ | v | v | v | v | v | v |
Il y a maintenant 6 places vacantes de chaque côté. La Dame de ♣ peut donc se trouver indifféremment d’un côté ou de l’autre.
Exemples d’analyse des places vacantes
Exemple 1
| ♠ ARxxx ♥ ADx ♦ x ♣ RVxx |
| ♠ DVxxx ♥ Rx ♦ Ax ♣ A10xx |
Contrat : par Sud : 7♠
Entame : Dame de ♦, pris en Sud de l’As
Sud purge les atouts adverses en 3 tours. Est défausse 3 ♦ sur les 3 ♠.
Analyse
Le seul problème : Où est la Dame de ♣ ? On peut faire l’impasse des 2 côtés. La probabilité est la même.
Si on raisonne en places vacantes on connaît :
| O | D♦ v | ♠ | ♠ | ♠ | v | v | v | v | v | v | v | v | v |
| E | ♦ v | ♦ v | ♦ v | ♦v | v | v | v | v | v | v | v | v | v |
La distribution des ♠ est connue, mais pas celle des ♦, malgré les cartes déjà jouées. On ne doit donc pas tenir compte des ♦.
Les places vacantes sont ainsi de 10 en Ouest et 13 en Est.
A ce stade la Dame de ♣ est plus probablement en Est, à 13 contre 10 (57%).
Avant de faire l’impasse contre Est, on va d’abord éliminer les ♥ et le dernier ♦. Supposons que sur le 3ème ♥ Ouest défausse. Dans ce cas on connaît la distribution exacte des ♥ : 2 en Ouest et 6 en Est.
Cela change radicalement les places vacantes : En Ouest on localise 3 ♠ et 2 ♥, donc 8 places vacantes, et en Est on localise 6 ♥ donc 7 places vacantes. Ce qui fait que maintenant c’est contre Ouest qu’il faut faire l’impasse avec une chance de réussir de 8 contre 7 (53%)
| O | ♠ | ♠ | ♠ | ♥ | ♥ | v | v | v | v | v | v | v | v |
| E | ♥ | ♥ | ♥ | ♥ | ♥ | ♥ | v | v | v | v | v | v | v |
Exemple 2
Sud : D73 et Nord : AR104
Cartes manquantes : 2 5 6 8 9 V
Ouest et Est fournissent chacun 2 petites cartes sur DR. Quand Sud joue le 7, Ouest fournit la dernière petite carte. A-t-il encore le Valet, auquel cas il faudrait faire l’impasse ?
Ouest n’aurait pas joué volontairement le Valet avec Vx, c’est évident. Quand il joue la petite carte il lui reste 10 places vacantes alors qu’Est qui n’a pas encore joué sur la levée a encore 11 places vacantes. Ce qui donne 11 chances contre 10 que le Valet soit 3ème en Est. La probabilité correspondant à 11 contre 10 est de 52%.
Remarquez que ce calcul (11 contre 10) est plus facile à utiliser que de comparer la probabilité de Vxxx/xx avec Vxx/xxx ! Ce qui donnera aussi le même % en faveur du 3-3.
Exemple 3 – comparaison entre places vacantes et probabilités a priori
Avec cet exemple je vais analyser la donne par le biais d’un calcul de probabilité a priori, et ensuite à partir des places vacantes.
| ♠ D65 ♥ A1072 ♦ 1085 ♣ D109 |
| ♠ A72 ♥ RV985 ♦ AR3 ♣ V5 |
Contrat : 3SA par Sud
Entame : 10 de ♠ (1 honneur au-dessus dans 4+ cartes), Roi en Est, pris en Sud de l’As
Analyse
Compte: 2♠, 2♥, 2♦
Il manque 3 levées qu’on peut trouver à ♥ si on ne perd pas la Dame.
Probabilité a priori pour un partage 2-2 des ♥ : 41%, et pour 3-1 : 50%
Vu comme cela il faudrait faire l’impasse. Mais de quel côté ?
1ère analyse
Supposons qu’on joue le 5 de ♥ vers l’As. Ouest et Est fournisse une petite carte.
On continue ♥ du mort, Est joue la dernière petite carte, faut-il encore faire l’impasse ?
Comme on n’a pas vu la Dame, la probabilité a priori du 2-2 a changé : elle est maintenant de 52% *.
Dans ces conditions il ne faudrait pas faire l’impasse !
*calcul :
Dx (Ouest), et xx (Est) : 3×6,78 = 20,3%
x (Ouest), et Dxx(Est) : 3×6,22 = 18,7%
Différence 1,6 %
Donc : 50 + 1,6 = 51,6 (arrondi 52%)
2ème analyse
Dans la 1ère analyse on a omis une information très importante : Ouest a 6 ♠ ! En effet en prenant l’entame du Roi Est montre qu’il est singleton, donc Ouest a 6 ♠. Les ♠ sont bien localisés.
Au moment de prendre la décision, on connaît déjà 6 ♠ et 1 ♥ en Ouest, et 1 ♠ et 2 ♥ en Est. Les ♥ peuvent être pris en compte car on a localisé toutes les petites cartes. Il reste donc 6 places vacantes en Ouest et 10 en Est.
Ce qui veut dire qu’une des cartes qui n’a pas encore été jouée ou localisée à 10 chances contre 6 de se trouver en Est. C’est le cas de la dame de ♥. Il faut donc faire l’impasse contre Est. La probabilité qu’elle s’y trouve est de 63%.
| O | 10♠ | ♠ | ♠ | ♠ | ♠ | ♠ | ♥ | v | v | v | v | v | v |
| E | R♠ | ♥ | ♥ | v | v | v | v | v | v | v | v | v | v |
Vous pouvez constater l’énorme impact que l’analyse des places vacantes peut avoir !
Exemple 4 – comment les places vacantes peuvent faire changer les probabilités a priori
Dans cet exemple je vais encore vous montrer comment les places vacantes font changer les probabilités a priori.
| ♠ AV962 ♥ 76 ♦ 985 ♣ D65 |
| ♠ D108743 ♥ A84 ♦ A4 ♣ R8 |
Contrat : Est a ouvert en barrage de 3♥. Finalement Sud joue 4♠.
Entame : Dame de ♥, le Roi en Est, l’As en Sud.
Analyse
Il y a une perdante à ♣, ♦, et ♥. Il ne faut donc pas perdre le Roi de ♠.
La probabilité a priori de trouver le Roi de ♠ singleton est de 52% contre 48% qu’il soit second. Si on arrête l’analyse à ce stade on doit jouer l’As pour prendre le Roi. C’est d’ailleurs ce qu’on apprend avec la règle des 7, 9, 11 : avec 11 cartes sans le Roi on ne fait pas l’impasse.
Mais il ne faut pas omettre une information très importante : Est a ouvert de 3♥ ! Il y a donc 7 ♥ de localisés.
Dans tous les cas on doit commencer par jouer ♠ pour purger les atouts. On part de la Dame de ♠.
Si ouest joue le 5 on doit décider si on fait l’impasse ou non.
A cet instant on connait en 7 ♥ en Est, et 1 ♥ et 1 ♠ en Ouest. Tous les ♥ sont localisés et la dernière petite carte à ♠ l’est elle aussi.
Il y a donc 11 places vacantes en Ouest et 6 en Est. Les chances de trouver n’importe quelle autre carte hors celles repérées, sont de 11 contre 6 en faveur d’Ouest. Conséquence le Roi de ♠ a 11 chance contre 6 de se trouver en Ouest (65%). Il faut donc faire l’impasse.
| O | D♥ | ♠ | v | v | v | v | v | v | v | v | v | v | v |
| E | R♥ | ♥ | ♥ | ♥ | ♥ | ♥ | ♥ | v | v | v | v | v | v |
Pour votre info : 11 contre 6 correspond à 65%
Notez que si le barrage avait été fait avec 6 cartes, ce que certains joueurs font quelques fois, les chances auraient été de 11 contre 7 (61%), ce qui n’aurait rien changé à la décision de faire l’impasse.
Le grand avantage des « places vacantes »
Le grand avantage des places vacantes tient à ce que cela n’implique pas de grands nombres ni des opérations compliquées à faire de tête. On a juste à comparer 2 chiffres !
La méthode est précise. Toutes les probabilités au bridge ont comme base le nombre limité de places disponibles dans une main de 13 cartes.
Les résultats obtenus à partir des places vacantes sont compatibles avec la table des probabilités a priori.
Relation entre probabilités a priori et places vacantes
Vous n’avez pas à retenir les calculs qui suivent. Ils sont là uniquement pour vous montrer la correspondance entre places vacantes et probabilités a priori.
Vous avez, à ♥ par exemple, un certain nombre de cartes contre vous. Chaque opposant a la même chance de recevoir le 1er ♥ lors de la distribution. Je suppose que c’est Ouest qui reçoit le premier ♥. Dès qu’il le reçoit il n’a plus que 12 places vacantes. Ouest n’a que 12 chances sur 25 de recevoir un 2ème ♥, soit 48%. J’ai considéré que c’est Ouest qui reçoit le 1er ♥, mais ça pourrait tout aussi bien Est. Ce qui fait qu’il y a 50% que ce soit l’un ou l’autre.
Donc les chances que Ouest reçoive le 2ème ♥ sont finalement de (48×50)%=24% : C’est exactement la probabilité a priori du 2-0 par combinaison.
Continuons : On distribue un 3ème ♥. Ouest n’a plus que 11 places vacantes. La probabilité qu’il reçoive ce 3ème ♥ est de 24 x (11⸓24) = 11%, ce qui correspond bien à la probabilité a priori du 3-0 par combinaison. Si on continue pour 4-0, 5-0 etc… la comparaison se vérifie toujours. Ainsi pour le 4-0 on obtient 11% x (10⸓23) = 4,78%.
…et pour la distribution 3-1 ?
Il faut prendre Est en considération puisqu’il reçoit un ♥. La chance qu’Est reçoive le 4ème ♥ (3 ♥ sont déjà en Ouest) est de(13⸓23) x 11% = 6,22 %. (23 = 26 moins les 3 ♥ en Ouest. 11% c’est la probabilité que Ouest ait 3 ♥ sur les 4). 6,22 correspond bien à la probabilité a priori du 3-1 par combinaison.
Utilisez les places vacantes pour vos plans de jeu
Vous venez de voir brièvement que l’impact des places vacantes sur les décisions prises est très important. Il faut absolument que vous les intégriez dans vos calculs qui sont beaucoup plus simples à faire ! Mais surtout n’oubliez pas les 2 règles encadrées plus haut !
Je vais encore publier 2 ou 3 chapitres sur les places vacantes.
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