Probabilités au bridge – Chapitre 5

Contrat par Sud : 3SA
Entame : 6 de ♠, pour le Valet du mort, la Dame en Est et l’As en Sud

Analyse : Cette donne est très proche de celle analysée au chapitre 4, exercice 1 : même contrat, même 1^ère levée.
On a les mêmes levées de tête (1 ♠, 1 ♥, 2 ♦, 3 ♣) sauf que cette fois-ci on a 2 couleurs qui chacune permettrait de gagner : l’impasse gagnante à ♥, suffit pour apporter les 2 levées manquantes, de même que la répartition 3-2 des ♣ le permet aussi.

Quelle est la probabilité de réussite du contrat ?

On a 2 évènements : P_A correspondant à la probabilité de la répartition 3-2 des ♣ (68%) et P_B correspondant à la probabilité de l’impasse ♥ (50%).
Comme on a le choix on est dans la configuration P_A OU P_B, soit 68 + (100-68)x50 = 68 + 16 = 84%.

Bien entendu on commence par tester les ♣ avant de tenter l’impasse ♥ qui, si elle rate, fait chuter le contrat.

Contrat par Sud : 3SA
Entame : Valet de ♠ pris en Sud par le Roi

Faites très attention à l’analyse de cette donne
On a 8 levées de tête (2 ♠, 1 ♥, 2 ♦, 3 ♣).
Levées éventuelles : 3 levées si les ♣ sont 3-2, ou 1 levées si les ♦ sont 3-3.
Tout cela semble satisfaisant car on peut encore rendre la main une fois sans risque. Le risque aurait été différent si l’entame avait été à ♥.

Quelle est la probabilité de réussite du contrat ?

Comme on a le choix entre 2 évènements c’est P_A OU P_B qu’on utilise.
Probabilité pour que les ♣ soit 3-2 (P_A) : 68%
Probabilité (P_B) pour les ♦ 3-3 : 36%
Soit une probabilité totale : 68 + (100-68)x36 = 80% [On peut faire l’opération en inversant l’ordre : 36 + (100-36)x68 = 80%. Donc P_A OU P_B = P_B OU P_A]

Attention : L’ordre dans lequel il faut jouer les couleurs est très important : En effet si on teste les ♣ en premier et si leur répartition est défavorable on ne pourra plus remonter au mort pour encaisser le 4^ème ♦ si les ♦ sont3-3 ! Cela veut dire qu’il faut d’abord donner un coup en blanc à ♦ en jouant le 2 vers le mort.
En jouant ainsi on conserve la probabilité de 80% sans nuire à la possibilité de faire quand même 11 levées si les ♣ viennent bien, et même 12 levées si en plus les ♦ sont 3-3 !

Cet exemple illustre l’importance d’analyser les donnes sous l’angle des probabilités pour choisir la meilleure option.

Contrat par Sud : 3SA
Entame : 4 de ♥ pris du Roi au mort.
Analyse : Avec la levée d’entame on a 6 levée de tête. (1 ♠, 1 ♥, 1 ♦, 3 ♣).
Levées éventuelles : 1 levée à ♥ quand l’adversaire aura joué l’As. Les ♣ peuvent créer 2 levées avec une répartition 3-2.
Les ♠ peuvent aussi créer 2 levées si le Roi ou la Dame sont singleton en Est, ou RD, RDx, RDxx, RDxxx, RDxxxx, Rx, Dx, Rxx, Dxx, sont en Est.

Quelles sont les probabilités ?

Pour les ♣ 3-2 : 68%
Pour les ♠ : 60% (distributions gagnantes en Est : R, D, RD, RDx, RDxx, RDxxx, RDxxxx, Rx, Dx, Rxx, Dxx)

Comme on a le choix entre 2 évènements c’est P_A OU P_B qu’on utilise, avec PA = 68% et PB : 60%
Soit une probabilité totale : 68 + (100-68)x60 = 87%

Cela dit on ne peut pas sérieusement calculer à la table le pourcentage lié aux ♠. Cependant on peut se rendre compte que les ♠ peuvent améliorer le pourcentage lié aux ♣, grâce au « OU« .
Comme cette forme de donne n’est pas exceptionnelle on peut aussi se rappeler qu’on gagne 2 levées dans 60% des cas.

Attention : Comme dans l’exemple précédent il faut commencer par faire la double impasse pour conserver la remontée au mort à ♣. Si au lieu de cela on joue l’As de ♠ il restera quand même la possibilité de faire 2 levées de plus à ♣. Dans ce cas si les adversaires jouent correctement en renvoyant ♣ à chaque fois qu’ils prennent la main, ils couperont la communication avec le mort. La probabilité tomberait alors de 87% à 68% !

Contrat par Sud : 3SA
Entame : Dame de ♥, petit du mort, petit en Est. Ouest continue petit ♥ pour le Roi en Est. Est continue ♥ pour l’As en Sud et le 10 en Ouest.
Analyse : On a 8 levées de tête avec une chance de levée à ♣ ou à ♦. On peut rendre la main 2 fois.

Au premier coup d’œil on voit que si les ♦ sont répartis 3-3 on gagne, soit une probabilité de 36%. Cependant si les ♦ ne sont pas 3-3, on ne pourra plus remonter au mort. Dans ce cas il faudra aussi trouver 1 levée supplémentaire à ♣. Ce serait possible si Est a RD(x,xx,xxx), ou s’il a le Roi ou la Dame singleton ou doubleton ET le reste des ♦.
Probabilités de ce scénario :
Pour les ♦ 3-3 = 36% (P_A)
Pour les ♣ en Est : (P_B)
R ou D singleton : 2×1,21 = 2,42%
RD = 1×1,61 = 1,61%
Rx ou Dx = 10×1,61 = 16,10%
RDxx = 6×1,61 = 9,66%
RDxxx = 4×1,21 = 4,84%
Soit au total pour les ♣ : 35%

Au total la probabilité de ce scénario est : P_A OU P_B, donc 36 + (100-36)x35 = 58%

Que dire des ♣ ? Si Est a au moins l’un des 2 honneurs manquants on pourrait aussi faire 3 levées à ♣ ! Pour cela il faudrait faire l’impasse 2 fois, donc remonter au mort 2 fois, ce qui n’est possible qu’en couvrant le Roi de ♦ de l’As . Dans ce cas on ferait 3 ♠, 1 ♥, 2 ♦ et 3 ♣, soit 9 levées.
Dans ce cas quelle est la probabilité de réussite si on joue sur les ♣ ?

Seule compte la répartition des ♣ en Est.
– R ou D singleton : 2×1,21 = 2,42%
– RD doubleton = 1×1,61 = 1,61%
– Rx ou Dx = 16×1,61 = 25,76%
– Rxx ou Dxx = 20×1,78 = 35,6%
– Rxxx ou Dxxx= 10×1,61 = 10,61%
Total : 76%

On constate que jouer sur les ♣ est beaucoup plus sûr que jouer sur la répartition 3-3 des ♦.

Commentaire : Comme le calcul pour les ♣ est compliqué et impossible à faire à la table on peut quand même se souvenir que la disposition V8X en face de A109x permet de faire 3 levées dans environ 75% des cas. Je vous suggère de noter cette disposition des cartes dans un mémo ainsi que la probabilité pour 3 levées, comme je l’ai déjà suggéré pour d’autres mains typiques.

Contrat par Sud : 6♠
Entame : Dame de ♥ qui fait la levée. Ouest continue ♥ coupé en Sud.
Analyse : On a 9 levées de tête et 1 coupe. (5 ♠, 1 coupe à ♥, 2 ♦, 2 ♣). Manque 2 levées. On ne peut plus rendre la main.
Comment trouver les levées qui manques ? Le raisonnement n’est pas très facile. Il faut se demander si on peut éviter de faire l’impasse à ♣ ou à ♦ de suite. La réponse est oui.
En effet, On peut voir que si la Dame de ♣ ou la Dame de ♦ est sèche ou seconde, on gagne sans faire d’impasse.
La probabilité d’avoir un doubleton est plus grande avec 6 cartes qu’avec 7. (5-2 = 30,52%, mais 4-2 = 48,45%).

On commence donc par jouer As et Roi de ♣. Si la Dame ne tombe pas on fait l’impasse ♦.
Globalement cela donne une probabilité de : Dame singleton ou doubleton : 19%, impasse ♦ : 50%
On est dans le cas P_A OU P_B, donc 19 + (100-19)x50 = 59%

Notez que si on commence par AR de ♦ on obtient : 10 + (100-10)x51 = 56%, soit un peu moins que si on commence par AR de ♣.
(Dame sèche ou doubleton à ♦ = 10%, impasse ♣ en jouant d’abord l’As ou le Roi selon le côté choisi = 51%)

Commentaire : La seule difficulté de cette donne réside dans le fait de ne pas se précipiter sur les impasses comme la grande majorité des joueurs va le faire.

Contrat par Sud : 3SA
Entame : Valet de ♥. Comme les communications avec le mort sont limitées on prend en Sud du Roi.
Analyse : On a 7 levées de tête (1 ♠, 2 ♥, 1 ♦, 3 ♣)
2 lignes de jeu sont envisageables
1) On compte sur la répartition 3-2 des ♣. On débloque RD et on joue petit ♦ vers le 9 du mort. L’adversaire va probablement continuer ♥. On prend de l’As et on joue l’As de ♣. Si les ♣ restants tombent le coup est fini. S’ils ne tombent pas alors on fait l’impasse ♦ contre l’honneur restant.
2) On peut aussi considérer que si les ♣ sont 3-2 il suffit de donner un ♣ pour en faire 5 au total (On joue le Roi et ensuite la Dame qu’on couvre de l’As pour enfin donner le dernier ♣ ; l’As de ♥ permettant une remontée au mort pour faire les ♣ affranchis).
Dans cette hypothèse on fait sans risque supplémentaire : 5 ♣, 1 ♦, 2 ♥ et 1 ♠.
Si les ♣ sont 4-1 ou 5-0 on fait l’impasse ♦ avec le 7 qu’on laisse filer s’il n’est pas couvert par Est. On pourra ensuite refaire l’impasse ♦ contre Est pour l’honneur restant.

Cela dit, quelle ligne choisir ?

1) : P_A (♣ 3-2, 68 %) OU P_B (Impasse ♦ 50%), soit 68 + (100-68)x50 = 84%
2) : P_A (♣ 3-2, 68 %) OU P_B (1 ou 2 honneurs ♦ en Est 76%), soit 68 + (100-68)x76 = 92%

La meilleure ligne de jeu est la 2.

Contrat par Sud : 6SA
Entame : Valet de ♠
Analyse : Au premier coup d’œil on voit qu’on gagne si le Roi de ♦ est bien placé. Probabilité 50%.
En plus on peut aussi gagner si les ♦ sont 2-2 et le Roi de ♥ mal placé.
Probabilités de cette ligne de jeu :
– Impasse ♦ qui réussit : 50% (P_A)
– Répartition 2-2 des ♦ : 41% (P_B), et impasse ♥ qui réussite 50% (P_C)

P_B et P_C doivent être réussis tous les 2 donc P_B ET P_C, soit 41% x 50% = 21%
Si P_A réussit on n’a pas besoin de (P_B ET P_C), donc on a P_A OU (P_B ET P_C), soit 50 + (100-50)x21 = 60%

On peut aussi voir les choses autrement !

On prend l’entame de l’As au mort et on fait l’impasse ♥ (4 vers le Valet)
1) L’impasse rate : on a 2 Entrées au mort pour faire 2 fois l’impasse ♦.
2) L’impasse réussit, le Valet restant maître : On joue la Dame de ♦, pour créer une remontée au mort avec le Valet de ♦.
– Si la Dame est prise, quand on se retrouve en main, on débloque RD de ♣ et on remonte au mort avec le Valet de ♦ pour faire l’As de ♣. Le coup est gagné.
– Si la Dame de ♦ n’est pas prise on débloque RD de ♣ et on continue avec le 10 de ♦. On se crée ainsi une remontée par le Valet de ♦ pour jouer l’As de ♣, défausser 1 ♥, et revenir en Sud avec l’As de ♥ pour jouer les ♦ maîtres.

Cas particuliers :
– Ouest est chicane ♦ : On remonte au mort avec l’As de ♣ on fait l’impasse au Roi de ♦ contre Est. On fait 12 levées sans perdre 1 ♦.
– Est est chicane ♦ : On débloque RD de ♣, et on joue ♦ vers le Valet du mort. Si Est prend le coup est terminé, s’il ne prend pas on joue l’As de ♣ pour défausser 1 ♥ et on joue le 10 de ♦, le coup est terminé.

Quelles sont les probabilités de cette ligne de jeu :
Impasse ♥ réussie ET impasse ♦ réussie : 50%x50%= 25% (P_A)
Impasse ♥ qui réussit : 50% (P_B)
Probabilité combinée : (P_A) + (P_B) = 50 + 25 = 75%

On voit que c’est la 2^ème ligne de jeu qui est la meilleure !

Remarque : Je n’ai pas pris en compte une main d’Ouest qui aurait le Roi 4^ème à ♦ et au moins 4 ♣. Cela impacterait la probabilité de 1 point, donc 74%.

Contrat par Sud : 4♠
Entame : Valet de ♦
Analyse : Il y a 2 ♣ à perdre, peut-être 1 ♥ et 1 ♠ sauf si Est a le Roi second. Ce qu’il faut de toute façon c’est d’éviter de perdre 2 atouts !

Première façon d’analyser les chances à partir des probabilités « a priori »

Jusqu’à maintenant j’ai évalué les chances de réussite uniquement à partir du tableau des probabilités a priori. On peut aussi les évaluer en comparant les combinaisons gagnantes et perdantes. C’est quelques fois beaucoup plus simple. Je vous montre les deux approches.

Analyse des ♠, qui est notre couleur critique
Au total on a 16 combinaisons possibles pour répartir les cartes manquantes (RV109) :

On n’est intéressé que par les cas où l’on peut perdre 2 levées (Si on perd 3 levées le contrat perd toujours, et si on n’en perd qu’une il gagne toujours)

Si on fait l’impasse ♠ d’abord on a 6 combinaisons perdantes.
Si on fait l’impasse ♥ d’abord et qu’ensuite on joue la sécurité pour les ♠ on n’a que 5 perdantes.
Donc à l’évidence c’est l’impasse ♥ qu’il faut faire en premier.