Quelles chances a-t-on quand on analyse des évènements concomitants ?

Si vous n’avez pas encore lu le chapitre 1, faites-le en cliquant ici.

2 cas de figure

1er cas : On a 2 couleurs à analyser
2ème cas : On a 3 couleurs à analyser

Comment calculer ses chances quand on a 2 couleurs à analyser ?

On appelle PA la probabilité que l’évènement A se produise
On appelle PB la probabilité que l’évènement B se produise

Si on n’a besoin que d’un seul des 2 évènements A ou B, on note PA OU PB
Si on a besoin des 2 évènements on note PA ET PB
Notez l’importance du « OU » et du « ET » !

  1. Formule pour calculer la Probabilité de PA OU PB : PA + (100-PA) x PB –> Attention pour le calcul j’utilise des pourcentages arrondis
    Exemple PA = 26%, PB = 68% ; Probabilité qu’on réussisse si A OU B se produit : 26% + (100%-26%)x68% = 76%
  2. Formule pour calculer PA ET PB : PA x PB
    Exemple PA = 26%, PB = 68% ; Probabilité quand A ET B doivent se produire tous les 2 : 26% x 68% = 18%

Vous pouvez constater que « ET » réduit la probabilité mais que « OU » l’augmente.

… et quelles chances quand on a 3 couleurs ?

C’est simple : on analyse d’abord 2 couleurs en fonction des contraintes ci-dessus, et on combine ensuite le résultat obtenu avec la 3ème couleur.

Supposons qu’on analyse 3 couleurs A, B et C et supposons qu’il faille que C réussisse dans tous les cas, mais que soit A OU B réussisse, on va procéder comme suit :
Exemple : PA = 26%, PB = 68%, PC = 50%
Si A ou B on a PA OU PB = 76%
Ensuite on fait le calcul avec PC qu’on doit réussir dans tous les cas (on doit utiliser « ET« ) : 76% ET PC, soit 76% x 50% = 38%.

2 exemples

V7
9643
A83
RD65
A6
AD
R9742
A743

Contrat par Sud : 3SA
Entame : 6 de , pour le Valet du mort, la Dame en Est et l’As en Sud

Analyse : 7 levées de tête (1 , 1 , 2 , 3 ) – Manque 2 levées.

On peut récupérer une levée en faisant l’impasse , mais cela ne suffit pas. Il faut aussi trouver une levée à si les sont répartis 3-2.
On ne peut pas compter sur un affranchissement des sans rendre la main, ce qui conduirait à la chute à cause des .

On a 2 évènements qui doivent réussir tous les deux. On est dans la configuration PA ET PB, donc PA x PB.

Si PA correspond à la probabilité de la répartition 3-2 des , on a PA=68%, et PB correspond à la probabilité d’une impasse soit PB=50%.
La probabilité de réussir ce contrat est 68%x50%=34%.

R764
83
R863
A52
AD5
A6
AV82
RV83

Contrat par Sud : 3SA
Entame : Valet de

Analyse : 8 levées de tête (3 , 1 , 2 , 2 ) – Manque 1 levée.

Il y a 3 possibilités de faire une ou plusieurs levées supplémentaires. Si l’un d’eux réussit on gagne. Donc on a PA OU PB OU PC
PA Répartition 3-3 des
PB Impasse et répartition 3-2 et/ou Dame seconde
PC Impasse et répartition 3-3 et/ou Dame seconde

On peut vérifier d’abord si les sont 3-3, (PA = 36%)
Ensuite on analyse en jouant Dame singleton ou Doubleton (PB = 33%) (singleton = 6%, + doubleton = 27%)
Enfin on a PC correspondant à l’impasse après avoir joué l’As de (PC=55%)

Si on combine ces 3 probabilités on obtient :
1ère opération, PA OU PB –> 36 + (100-36) x 33 = 57%
2ème opération, on combine 57% OU PC –> 57 + (100-57)x55 = 81%

Notez que si on fait le calcul en commençant par jouer la Dame de seconde pour ensuite jouer , le résultat est le même.
La seule obligation est de terminer par l’impasse si nécessaire, du fait qu’on ne peut pas prendre le risque de rendre la main.

Conclusion

Dans ce chapitre on a vu comment on procède pour évaluer 2 ou 3 évènements. Dans le chapitre suivant je vous présenterai pas mal d’exemples pour vous entraîner. Vous verrez que finalement on peut établir quelques règles simples qui seront très utiles à la table.

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