Probabilités appliquées au bridge – Analyse de 2 ou 3 évènements concomitants
2 cas de figure
1er cas : On a 2 couleurs à analyser
2ème cas : On a 3 couleurs à analyser
On analyse 2 couleurs
On appelle PA la probabilité que l’évènement A se produise
On appelle PB la probabilité que l’évènement B se produise
Si on n’a besoin que d’un seul des 2 évènements A ou B, on note PA OU PB
Si on a besoin des 2 évènements on note PA ET PB
Notez l’importance du « OU » et du « ET » !
- Formule pour calculer la Probabilité de PA OU PB : PA + (100-PA) x PB –> Attention pour le calcul j’utilise des pourcentages arrondis
Exemple PA = 26%, PB = 68% ; Probabilité qu’on réussisse si A OU B se produit : 26% + (100%-26%)x68% = 76% - Formule pour calculer PA ET PB : PA x PB
Exemple PA = 26%, PB = 68% ; Probabilité quand A ET B doivent se produire tous les 2 : 26% x 68% = 18%
Vous pouvez constater que « ET » réduit la probabilité mais que « OU » l’augmente.
On analyse 3 couleurs
C’est simple : on analyse d’abord 2 couleurs en fonction des contraintes ci-dessus, et on combine ensuite le résultat obtenu avec la 3ème couleur.
Supposons qu’on analyse 3 couleurs A, B et C et supposons qu’il faille que C réussisse dans tous les cas, mais que soit A soit B réussisse, on va procéder comme suit :
Exemple : PA = 26%, PB = 68%, PC = 50%
Si A ou B on a PA OU PB = 76%
Ensuite on fait le calcul avec PC qu’on doit réussir dans tous les cas (on doit utiliser « ET ») : 76% ET PC, soit 76% x 50% = 38%.
2 exemples
| ♠ V7 ♥ 9643 ♦ A83 ♣ RD65 |
| ♠ A6 ♥ AD ♦ R9742 ♣ A743 |
Contrat par Sud : 3SA
Entame : 6 de ♠, pour le Valet du mort, la Dame en Est et l’As en Sud
Analyse : 7 levées de tête (1 ♠, 1 ♥, 2 ♦, 3 ♣) – Manque 2 levées.
On peut récupérer une levée en faisant l’impasse ♥, mais cela ne suffit pas. Il faut aussi trouver une levée à ♣ si les ♣ sont répartis 3-2.
On ne peut pas compter sur un affranchissement des ♦ sans rendre la main, ce qui conduirait à la chute à cause des ♠.
On a 2 évènements qui doivent réussir tous les deux. On est dans la configuration PA ET PB, donc PAxPB.
Si PA correspond à la probabilité de la répartition 3-2 des ♣, on a PA=68%, et PB correspond à la probabilité d’une impasse soit PB=50%.
La probabilité de réussir ce contrat est 68%x50%=34%.
| ♠ R764 ♥ 83 ♦ R863 ♣ A52 |
| ♠ AD5 ♥ A6 ♦ AV82 ♣ RV83 |
Contrat par Sud : 3SA
Entame : Valet de ♥
Analyse : 8 levées de tête (3 ♠, 1 ♥, 2 ♦, 2 ♣) – Manque 1 levée.
Il y a 3 possibilités de faire une ou plusieurs levées supplémentaires. Si l’un d’eux réussit on gagne. Donc on a PA OU PB OU PC
PA Répartition 3-3 des ♠
PB Impasse ♦ et répartition 3-2 et/ou Dame seconde
PC Impasse ♣ et répartition 3-3 et/ou Dame seconde
On peut vérifier d’abord si les ♠ sont 3-3, (PA = 36%)
Ensuite on analyse ♦ en jouant Dame singleton ou Doubleton (PB = 33%) (singleton = 6%, + doubleton = 27%)
Enfin on a PC correspondant à l’impasse ♣ après avoir joué l’As de ♣ (PC=51%)
Si on combine ces 3 probabilités on obtient :
1ère opération, PA OU PB –> 36 + (100-36) x 33 = 57%
2ème opération, on combine 57% OU PC –> 57 + (100-57)x51 = 79%
Notez que si on fait le calcul en commençant par jouer la Dame de ♦ seconde pour ensuite jouer ♠, le résultat est le même.
La seule obligation est de terminer par l’impasse ♣ si nécessaire, du fait qu’on ne peut prendre le risque de rendre la main.
Que se passe-t-il si on fait l’impasse ♦ au lieu de jouer la Dame seconde ?
Avec l’impasse on perd dans 47% des cas (Dx : 13,56%, Dxx : 20,34%, Dxxx : 11,32%, Dxxxx : 1,96%) donc par différence on gagne dans 53% des cas.
Si on ne fait pas l’impasse ♦ on a vu qu’on ne gagnait que dans 33% des cas. Cela donne l’impression qu’il vaut mieux faire l’impasse !
Mais si elle rate on chute de suite, tout en ne pouvant plus compter sur les ♣.
Dans ce cas on n’a plus que 2 évènements : les ♠ 3-3 (36%) OU impasse ♦ (53%) –> 36 + (100-34)x53 = 70%
On constate qu’il est préférable de ne pas faire l’impasse ♦ pour conserver l’option ♣.
Cet exemple montre bien l’intérêt de connaître les probabilités, car je pense qu’avec cette main la plupart des joueurs choisissent l’option de l’impasse à la Dame de ♦. Et vous, vous auriez choisi quoi ?
Conclusion
Dans ce chapitre on a vu comment on procède pour évaluer 2 ou 3 évènements. Dans le chapitre suivant je vous présenterai pas mal d’exemples pour vous entraîner. Vous verrez que finalement on peut établir quelques règles simples qui seront très utiles à la table.
Pour en savoir plus …
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