Probabilités appliquées au bridge – Analyse de 2 ou 3 évènements concomitants

2 cas de figure

1er cas : On a 2 couleurs à analyser
2ème cas : On a 3 couleurs à analyser

On analyse 2 couleurs

On appelle PA la probabilité que l’évènement A se produise
On appelle PB la probabilité que l’évènement B se produise

Si on n’a besoin que d’un seul des 2 évènements A ou B, on note PA OU PB
Si on a besoin des 2 évènements on note PA ET PB
Notez l’importance du « OU » et du « ET » !

  1. Formule pour calculer la Probabilité de PA OU PB : PA + (100-PA) x PB –> Attention pour le calcul j’utilise des pourcentages arrondis
    Exemple PA = 26%, PB = 68% ; Probabilité qu’on réussisse si A OU B se produit : 26% + (100%-26%)x68% = 76%
  2. Formule pour calculer PA ET PB : PA x PB
    Exemple PA = 26%, PB = 68% ; Probabilité quand A ET B doivent se produire tous les 2 : 26% x 68% = 18%

Vous pouvez constater que « ET » réduit la probabilité mais que « OU » l’augmente.

On analyse 3 couleurs

C’est simple : on analyse d’abord 2 couleurs en fonction des contraintes ci-dessus, et on combine ensuite le résultat obtenu avec la 3ème couleur.

Supposons qu’on analyse 3 couleurs A, B et C et supposons qu’il faille que C réussisse dans tous les cas, mais que soit A soit B réussisse, on va procéder comme suit :
Exemple : PA = 26%, PB = 68%, PC = 50%
Si A ou B on a PA OU PB = 76%
Ensuite on fait le calcul avec PC qu’on doit réussir dans tous les cas (on doit utiliser « ET ») : 76% ET PC, soit 76% x 50% = 38%.

2 exemples

V7
9643
A83
RD65
A6
AD
R9742
A743

Contrat par Sud : 3SA
Entame : 6 de , pour le Valet du mort, la Dame en Est et l’As en Sud

Analyse : 7 levées de tête (1 , 1 , 2 , 3 ) – Manque 2 levées.

On peut récupérer une levée en faisant l’impasse , mais cela ne suffit pas. Il faut aussi trouver une levée à si les sont répartis 3-2.
On ne peut pas compter sur un affranchissement des sans rendre la main, ce qui conduirait à la chute à cause des .

On a 2 évènements qui doivent réussir tous les deux. On est dans la configuration PA ET PB, donc PAxPB.

Si PA correspond à la probabilité de la répartition 3-2 des , on a PA=68%, et PB correspond à la probabilité d’une impasse soit PB=50%.
La probabilité de réussir ce contrat est 68%x50%=34%.

R764
83
R863
A52
AD5
A6
AV82
RV83

Contrat par Sud : 3SA
Entame : Valet de

Analyse : 8 levées de tête (3 , 1 , 2 , 2 ) – Manque 1 levée.

Il y a 3 possibilités de faire une ou plusieurs levées supplémentaires. Si l’un d’eux réussit on gagne. Donc on a PA OU PB OU PC
PA Répartition 3-3 des
PB Impasse et répartition 3-2 et/ou Dame seconde
PC Impasse et répartition 3-3 et/ou Dame seconde

On peut vérifier d’abord si les sont 3-3, (PA = 36%)
Ensuite on analyse en jouant Dame singleton ou Doubleton (PB = 33%) (singleton = 6%, + doubleton = 27%)
Enfin on a PC correspondant à l’impasse après avoir joué l’As de (PC=51%)

Si on combine ces 3 probabilités on obtient :
1ère opération, PA OU PB –> 36 + (100-36) x 33 = 57%
2ème opération, on combine 57% OU PC –> 57 + (100-57)x51 = 79%

Notez que si on fait le calcul en commençant par jouer la Dame de seconde pour ensuite jouer , le résultat est le même.
La seule obligation est de terminer par l’impasse si nécessaire, du fait qu’on ne peut prendre le risque de rendre la main.

Que se passe-t-il si on fait l’impasse au lieu de jouer la Dame seconde ?
Avec l’impasse on perd dans 47% des cas (Dx : 13,56%, Dxx : 20,34%, Dxxx : 11,32%, Dxxxx : 1,96%) donc par différence on gagne dans 53% des cas.
Si on ne fait pas l’impasse on a vu qu’on ne gagnait que dans 33% des cas. Cela donne l’impression qu’il vaut mieux faire l’impasse !
Mais si elle rate on chute de suite, tout en ne pouvant plus compter sur les .
Dans ce cas on n’a plus que 2 évènements : les 3-3 (36%) OU impasse (53%) –> 36 + (100-34)x53 = 70%
On constate qu’il est préférable de ne pas faire l’impasse pour conserver l’option .

Cet exemple montre bien l’intérêt de connaître les probabilités, car je pense qu’avec cette main la plupart des joueurs choisissent l’option de l’impasse à la Dame de . Et vous, vous auriez choisi quoi ?

Conclusion

Dans ce chapitre on a vu comment on procède pour évaluer 2 ou 3 évènements. Dans le chapitre suivant je vous présenterai pas mal d’exemples pour vous entraîner. Vous verrez que finalement on peut établir quelques règles simples qui seront très utiles à la table.

Pour en savoir plus …

Si vous avez des questions posez-les moi en utilisant le formulaire « Contact« . Je vous répondrai vite.

Par ailleurs sur ma chaîne YouTube je publie régulièrement des vidéos sur les probabilités, mais aussi sur d’autres sujets relatifs au jeu de la carte et aux squeezes ! Jetez-y un coup d’œil !

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