Probabilités appliquées au bridge – Analyse d’un seul évènement

Il y a très souvent des situations où l’on est confronté à plusieurs choix.
Je ne vais parler dans cet article que de l’analyse d’un seul évènement, en d’autres termes comment jouer les cartes d’une seule couleur pour obtenir le résultat souhaité.
Je vais utiliser 7 exemples qui vous rappelleront des situations que vous avez sans aucun doute déjà connues.

Un conseil utile : Notez sur un mémo les donnes que je vous montre en exemples en indiquant non pas les calculs mais juste la façon de jouer les cartes. Attention quand même, les analyses ne sont valables que si on a tenu compte des informations qu’on peut avoir par ailleurs (enchères, signalisation, alertes, etc…) !

Exemple 1

62
AR1093

On veut faire 4 levées.
Aucun problème pour communiquer entre les 2 mains.
On est en Sud.

Question : Comment faut-il jouer les cartes ?

C’est une situation classique : 1) On joue AR ? 2) On joue petit du mort pour une double impasse ?

Bien entendu la façon de jouer dépend du contexte, en particulier combien de fois peut-on rendre la main sans chuter.
J’analyse la situation en supposant que le contexte n’est pas un problème.

Cas 1 ) On joue AR en tête.
– On gagne toujours si les cartes manquantes sont 3-3 (35,53%)
– On gagne si RD sont secs en Ouest ou en Est (2 combinaisons à 1,61 = 3,22%)
– On gagne si Rx ou Dx sont en Ouest ou en Est (16 combinaisons à 1,61 = 25,76%)
Soit une probabilité totale de 64,51%

Cas 2) On fait la double impasse.
– Si les cartes manquantes sont 4-2 on gagne dans 23 cas (23 combinaisons à 1,61 = 37,03%)
– Si leur répartition est 3-3 on gagne dans 16 cas (16 combinaisons à 1,78 = 28,48%)
Soit une probabilité totale de 65,51%
Il est donc très légèrement plus favorable de faire la double impasse.

Cela dit faire ce calcul est la table est pratiquement impossible.
On peut aussi simplifier le calcul en comparant les cas où l’on perd par rapport aux cas où l’on gagne si on fait la double impasse.
– Si Ouest a DVx on perd dans 4 cas à 1,78%, soit 7,12%, et on perd aussi si Ouest à DV secs, soit 1,61%, donc au total 8,73%
– mais si Ouest a un doubleton sans honneur on gagne dans 6 cas à 1,61%, soit 9,66%.
C’est une autre façon de voir qu’il est plus avantageux de faire la double impasse.

Conclusion
Si vous ne retenez pas ces calculs souvenez-vous au moins de la structure de cette donne quand il vous manque 2 honneurs : faites la double impasse, sauf si vous avez d’autres informations bien entendu !

Exemple 2

AD82
76543

Pas de problème de communications entre les mains
On est en Sud.

Question : Combien de levées peut-on faire et dans quelles conditions ?

Qu’est-ce qu’il se passe si on fait l’impasse ?
4 levées si le Roi est singleton en Ouest (1 combinaison à 6,22 = 6,22%) (6%)
5 levées si le Roi est doubleton en Ouest (3 combinaisons à 6,78 = 20,34%) (20%)
4 levées si le Roi est 3ème en Ouest (3 combinaison à 6,78 = 20,34%) (20%)
4 levées si le Roi est doubleton en Est(3 combinaisons à 6,78 = 20,34%) (20%)

Donc pour faire au moins 4 levées en faisant l’impasse on gagne dans environ 66% des cas (20+20+20+6)

Par contre si on n’a besoin que de faire 4 levées on peut augmenter ses chances en jouant l’As en tête et ensuite petit vers la Dame. On améliore ses chances d’environ 6% correspondant au cas où le Roi est singleton en Est. Probabilité dans ce cas : 72%.

Dans cet exemple je n’ai parlé que du Roi. Cependant on voit aussi l’importance des 3 autres cartes (V109) qui peuvent générer une levée pour certaines combinaisons.
Remarquez que, si au lieu du 8 par exemple il y avait le 10, l’analyse serait différente puisqu’en plus de l’impasse au Roi on tiendrait aussi compte de l’impasse au valet.

Exemple 3

R104
A965

Pas de problème de communications entre les mains
On est en Sud.

Question : Comment jouer au mieux pour faire 3 levées ?

Voici une donne très classique : Le 10 d’un côté et le 9 de l’autre permet de prendre l’un des 2 honneurs manquants dans certains cas.
On peut jouer de 4 façons différentes :
– AR en tête
– Roi et ensuite petit vers le 10
– Petit vers le 10 du mort
– Petit vers le 9 de Sud

Je ne vais pas détailler le calcul des probabilités de chaque cas. Je vous donne le résultat. Vous pouvez reconstituer le détail du calcul en fonction des combinaisons possibles.

Cas 1) AR en tête : on compte sur une répartition 3-3 des cartes manquantes, ou 4-2, voir 5-1 ou 6-0. Probabilités de faire 3 levées : 70% (arrondi)
Cas 2) Si on joue le Roi suivi du 4 (ou du 5) on compte sur une répartition 4-2. La répartition 3-3 gagne toujours. Probabilités pour 3 levées : 72% (arrondi)
Cas 3) Si on joue petit vers vers le 10, on pense là aussi à une distribution 4-2. La répartition 3-3 gagne toujours. Probabilités pour 3 levées : 75% (arrondi)
Si le 10 est couvert on continue par la suite avec le Roi et l’As si Ouest fournit sur le Roi, sinon on fait l’impasse bien entendu.
Cas 4) Si on joue petit vers le 9, si on veut conserver la possibilité d’une répartition 3-3 il faut jouer l’As ou le Roi au tour suivant, ce qui empêche de faire l’impasse vers R10 si le 9 tombe au 1er tour ! La probabilité chute largement au-dessous des 70% du 1er cas !

Conclusion : Vous ne pourrez pas faire les calculs à la table !
Comme cette distribution est assez fréquente (7 cartes réparties 4-3 avec As d’un côté et Roi de l’autre, chacun accompagné du 9 ou du 10) souvenez-vous juste que c’est le cas 3 que vous devez suivre, c’est à dire : Commencez par jouer petit en partant du côté des 4 cartes, vers le 9 ou le 10 côté 3 cartes (ici jouez le 5 vers le 10).

Exemple 4

A873
D1095

Pas de problème de communications entre les mains
On est en Sud.

Question : Comment jouer au mieux pour faire 3 levées ?

Voici une distribution qui pose souvent des problèmes quand on ne l’a pas étudiée auparavant.

Je vous donne tout de suite la solution :
La meilleure chance est de faire 2 fois l’impasse en commençant par le 9 (ou le 10) et ensuite encore une fois avec la 10 (ou le 9). Probabilité : 78%. On ne perd que si Est a RV, RVx ou RVxx.

Je vous donne la solution sans chercher à calculer les probabilités des différentes combinaisons mais simplement en regardant les situations perdantes :
En partant du 10 (ou du 9) on perd dans 3 cas, en partant de la Dame on perd dans 4 cas.
Si on part de l’As on peut perdre dans 3 cas 1/2 car on perd si RVx, RVxx ou RVxxx en Ouest mais aussi quelques fois si Ouest a Rx ou Vx
car il faudra deviner si on joue la Dame ou le 10 à la levée suivante.

Exemple 5

74
AD1092

On est en Sud.

Question : Comment jouer au mieux si les communications permettent de faire l’impasse 2 fois, ou au contraire si vous ne pouvez la faire qu’une seule fois ?

Il manque 6 cartes : R V 8 6 5 3

Si on peut faire l’impasse 2 fois : En commençant par l’impasse au 9 et ensuite au 10 vous ferez 4 levées dans 38% des cas, et 5 levées dans 6% des cas.
Si on ne peut faire l’impasse qu’une seule fois : Faites d’abord l’impasse à la Dame pour faire 4 levées dans 20% des cas, et 5 levées dans 2% des cas.
Si vous faites l’impasse au 10, vous ne ferez que 4 levées dans 13% des cas, et vous ne pourrez plus faire 5 levées.

Utilisez cet exercice pour détailler les calculs en utilisant le tableau des probabilités (Voir le chapitre 1).

Exemple 6

A5
V10742

On est en Sud.

Question : Comment jouer pour faire 3 levées au mieux ?

Il manque 6 cartes : RD9863

On voit très facilement que si les cartes manquantes sont 3-3 on gagne toujours.
Si elles sont 5-1 ou 6-0 on perd toujours.
Donc c’est la répartition 4-2 qu’il faut analyser, comme c’est très souvent le cas.

Réponse : On joue petit vers l’As et ensuite petit des 2 mains.
Pourquoi ? Avec une distribution 4-2 s’il manque 2 honneurs, il est plus probable d’avoir le doubleton comprenant l’un des 2 honneurs (ou les 2) que d’avoir le doubleton sans honneur.
On trouve le doubleton avec 1 honneur dans 4 cas, comme il y a 2 honneurs on a donc 8 combinaisons possibles, en plus on ajoute aussi 1 combinaison si les 2 honneurs sont ensemble. Par contre on ne trouve le doubleton sans aucun honneur que dans 6 cas. Il est ainsi plus probable que l’honneur tombe sur les petites cartes jouées après l’As.

Calcul des probabilités pour faire 3 levées en jouant comme cela : 4 combinaisons par honneur doubleton combiné avec une petite carte. Puisqu’il y a 2 honneurs cela fait fait 8 combinaisons. Il faut ajouter 1 combinaison pour le doubleton avec les 2 honneurs. Cela fait au total 9 combinaisons. Comme le doubleton peut être en Ouest ou en Est on obtient 18 combinaisons possibles. Ce qui fait 18×1,61=28,89%.
A cela il faut ajouter les 35,53% de la répartition 3-3 qui gagne tout le temps, ce qui donne une probabilité de réussite de 64,51% (arrondi à 65%).

Exercice avec une donne complète

6
♥ R103
A8652
RV75
AV10543
♥ DV95
4
A8

Contrat : 4 par Sud
Entame : Roi de pour l’As du mort
On est en Sud.

Question : Comment faut-il jouer les atouts pour éviter d’en perdre 3, c’est le seul problème ?

Il vous manque 6 atouts : RD9872
Si les cartes manquantes sont 3-3 on gagne toujours (35,53%) quelle que soit la façon dont on joue les atouts. Or la distribution 4-2 est plus probable (48,45%), c’est donc elle qu’il faut analyser.

Réponse : On a vu dans les exemples précédents qu’il était plus probable que le doubleton contienne au moins l’un des 2 honneurs.
On a donc 8 cas qu’il y ait un honneur avec une petite carte plus 1 cas qu’il y ait les 2 honneurs, soit 9 cas, contre 6 cas qu’il n’y ait que 2 petites cartes. On a donc 9 chances contre 6 de gagner 4 levées(60%).
Il faut donc jouer d’abord l’As et ensuite jouer le 3.

Pour conclure ce chapitre …

Vous avez appris jusqu’à maintenant à utiliser le tableau des probabilités à priori et à évaluer les probabilités en comparant les cas gagnants et les cas perdants, ceci pour une couleur donnée.
A partir du chapitre suivant j’analyserai les situations où 2 couleurs sont concernées : Comment jouer chacune d’elles et dans quel ordre les jouer.

Si vous avez des questions posez-les moi en utilisant le formulaire « Contact« . Je vous répondrai vite.

Je vous conseille de regarder ma chaîne YouTube car je reprends en vidéo certaines des donnes analysées quand c’est nécessaire, où j’en analyse d’autres.

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